* SISUKORDA

14. loeng Võnkumised. - Ülesanded

TÄHELEPANU! Selle loengu kõige olulisemaks küljeks on terminoloogia. Tähtis pole mitte niivõrd võnkumisliikumise füüsikaline külg, kui selle baasil välja arendatav matemaatika. Te peate meelde jätma, et

• faas on ajas monotoonselt kasvav lineaarne funktsioon;
• võnkuva liikumise ulatus (ja energia) määratakse ühe konstandiga - amplituudiga;
• liitvõnkumiste amplituudi määrab faasinihe, mis võib samuti olla ajas (lainete korral ka ruumis!) muutuv suurus.

A. Küsimused.

1. Milliseid protsesse nimetatakse perioodilisteks?
2. Mis on harmooniline liikumine (SHM)?
3. Kuidas on võnkliikumine seotud kehade tasakaaluasendiga?
4. Sõnastage potentsiaalse energia miinimumi lause.
5. Mis on direktsioonijõud? Kuhu on ta suunatud?
6. Kirjutage seos potentsiaalse energia tuletise ning direktsioonijõu suuna vahel.
7. Millise direktsioonijõu puhul tekivad siinusvõnked?
8. Kirjutage diferentsiaalvõrrand, mille lahendiks on harmooniliste võnkumiste võrrand.
9. Kirjutage harmooniliste võnkumiste võrrand ja selgitage tähiseid.
10. Mis on võnkesagedus ja võnkeperiood?
11. Mis on faasidiagramm (phasor)?
12. Kuidas toimub võnkumiste liitmine
    • üldjuhul,
    • samasihiliste võnkumiste korral,
    • ristsuunaliste võnkumiste korral?
13. Tehke joonis, kus samasihilised ja sama sagedusega harmoonilised võnkumised liidetakse faasidiagrammi abil
14. Mis on tuiklemine? Millal see takib?
15. Millest sõltub harmooniliselt võnkuva keha energia?
16. Kuidas tekivad sumbuvvõnked?
17. Kirjutage sumbuvvõngete diferentsiaalvõrrand kiirusega võrdelise takistava jõu korral
18. Kirjutage sumbuvvõngete võrrand. Selgitage tähiseid.
19. Kas (või kui palju) erineb sumbuvvõngete sagedus vabade (harmooniliste) võnkumiste omast?
20. Kuidas muutub sumbuvvõngete amplituud?
21. Mis on sumbumise (logaritmiline) dekrement? Kuidas see arvutakse ja mida ta näitab?
22. Mis on autovõnked? Tooge näiteid.
23. Kuidas ja miks tekivad elektrivõnked?
24. Kirjutage elektrivõnkumiste diferentsiaalvõrrand võnkeringis, mis koosneb takistist, induktiivsusest ja mahtuvusest.
25. Kuidas arvutatakse elektrivõnkumiste sagedus ja periood?
26. Millega võrdub elektrivõnkumiste sumbumise dekrement?
27. Kas oskate tuua näiteid elektriliste autovõnkumiste kohta? * Kahele viimasele küsimusele vastamiseks kasutage analoogiat mehaaniliste võnkumistega.

    
    

B. Kooliülesanded (TÜ ülesannete kogust).

1. Ainepunkti võnkumise võrrand on $x=8\sin\pi(t+0.25)$. Määrata selle võnkumise amplituud, periood ja algfaas kraadides.

2. Harmooniliselt võnkuva ainepunkti võnkeperiood on 2.4 s, amplituud 5 cm, algfaas 30 kraadi. Määrata selle punkti hälve, kiirus ja kiirendus 0.4 s pärast võnkumise algust.

3. Harmooniliselt võnkuva punkti võnkeamplituud on 5 cm, ringsagedus 2 1/s, algfaas null. Määrata selle punkti kiirendus hetkel, kui tema kiirus on 6 cm/s.

4. Kaks sama sagedusega ühesuunalist harmoonilist võnkumist liituvad üheks harmooniliseks võnkumiseks amplituudiga 6 cm. Leida liidetavate võnkumiste faaside vahe, teades, et nende võnkumiste amplituudid on 3 cm ja 4 cm.

5. Määrata kahe samasihilise võnkumise liitmisel tekkiva võnkumise amplituud ja algfaas ning kirjutada selle võnkumise võrrand, kui lähtvõnkumiste võrrandid on $x_1=\sin\pi (t+0.5)$ ja $x_2=\sin\pi (t+1)$.

6. Vedru otsa riputati kuulike, mille tulemusel vedru pikenes 10 cm võrra. Millise sagedusega hakkab see kuulike võnkuma vertikaalsihis, kuui ta tasakaalust välja viia?

7. Oletame, et Maakera läbib kanal, mis kulgeb mööda tema diameetrit. Maakera võib pidada homogeenseks keraks tihedusega 5.5$g/cm^{-3}$. Kirjutage sellesse kanalisse kukkuva keha liikumisvõrrand ja kui see vastab harmoonilistele võnkumistele, leidke periood.

8. Areomeeter, mille silindrilise torukese läbimõõt on 0.5 cm ja mass 50 g ujub vedelikus tihedusega 790$kg/m^{-3}$. Arvutage selle keha tasakaalust välja viimisel tekkiv jõud ning kirjutage areomeetri liikumisvõrrand. Kas oskate kirja panna areomeetri võnkumise võrrandit (koos algfaasiga!), kui hetkel t=0 oli ta surutud 3 cm sügavusele vedelikku.

9. Pendli võnkumiste sumbumise logaritmiline dekrement on 0.003. Kui palju täisvõnkeid peab pendel tegema, et tema amplituud väheneks poole võrra?

10. Helihargi võnkesagedus on 600 Hz, tema võnkumiste sumbumise logaritmiline dekrement 0.0008. Millise aja kestel väheneb võnkumiste energia miljon korda?

C. Elektrivõnked.

11. Võnkering koosneb kondensaatorist mahtuvusega 10 mikrofaradit ja poolist induktiivsusega 1.2 H. Leidke omavõnkesagedus.

12. Ja pange kirja võnkumiste võrrand, kui hetkel t=0 oli voolutugevus 0.3 A ning pinge kondensaatoril 8 V.

13. Kui palju muutub ülesandes 11 antud võnkeringi omasagedus, kui lisada takisti 10 oomi? Arvutage ka sumbumise dekrement ning leidke, mitu korda väheneb võnkumiste amplituud ühe sekundi jooksul.

14. Vastake ülesandes 13 toodud küsimustele juhul, kui takistuse suurus on 100 oomi.

15. Võnkeringi on järjestikku ühendatud takisti 15 oomi, kondensaator 200 mikrofaradit ja induktiivpool 0.6 henrit.
    • Leidke võnkeperiood T, nurksagedus $\omega$ ja sumbuvustegur $\beta$.

    • Pange kirja võnkumiste võrrand, kui hetkel t = 0.015 s oli pinge kondensaatoril 8 volti ning võnkefaas $5\pi/6$.