Seitsmes loeng - Vedelikud. Ülesanded

1. Küsimused teooria kohta.
   1. Mis eristab vedelikke tahketest kehadest?
      
   2. Kuidas mõõta vedelikus mõjuvaid jõude?
      
   3. Mille poolest erineb rõhk rõhumisjõust?
      
   4. Mis on pinnavektor (pindala vektorina? Kuidas määratakse selle vektori suund?
      
   5. Kuidas tõestada Pascal'i seadust?
      
   6. Kirjeldage Pascal'i seaduse abil, kuidas töötab hüdrauliline mehaanika (näiteks auto pidurisüsteem).
      
   7. Kuidas sõltub rõhk vedelikus gravitatsiooniväljast?
      
   8. Kuidas tekib üleslükkejõud?
      
   9. Kas Archimedese seadus kehtib ka kaaluta oleku korral? Põhjendage vastust.
      
   10. Mis on "ideaalne vedelik"?
       
   11. Kuidas matemaatiliselt kirjeldada vedeliku voolamise kiirust?
       
   12. Mida ütleb pidevuse teoreem?
       
   13. Kas suudate tõestada, et Bernoulli võrrand on samaväärne energia jäävuse seadusega (vt. loeng 4)?
       
   14. Kas oskate kirjeldada seadet, mis mõõdab vedeliku voolamise kiirust rõhu muutumise järgi?
       
   15. Bernoulli võrrandist järeldub nn. Torricelli valem $v=\sqrt{2gh}$. Mida see valem kirjeldab?

   
   

2. Ülesanded.

   
   
   1. Ühendatud silindrid on täidetud vedelikuga ja nendes liiguvad kolvid pindaladega $S_1=2~cm^2$ ning $S_2=30~cm^2$. Vastake küsimustele:

      1. Kui palju muutub rõhk vedelikus, kui esimesele kolvile suruda jõuga 50 N?
         
      2. Milline täiendav jõud rakendub selle tõttu teisele kolvile?
         
      3. Kui sooviksime tõsta teise kolvi abil ühetonnise massiga autot, millise jõuga peaksime suruma esimesele kolvile?

   2. Milline rõhumisjõud mõjub alveelaeva illuminaatorile pindalaga $100~cm^2$, kui laev on sukeldunud 80 meetri sügavusele?

   3. Kui suur peab olema rõhk veevärgi torudes, et kindlustada vee tõus üheksandale korrusele? Korruse kõrguseks võtta 2.8 meetrit.

   4. Teisendage meteoroloogide poolt kasutatav rõhuühik "millimeetrit elavhõbedasammast" (mm Hg) paskaliteks. Elavhõbeda tihedus on $13600 ~kg m^{-3}$

   5. Imevas veepumbas tekitatakse torus hõrendus, mille tulemusel väline õhurõhk (102 kPa) surub vee torusse. Kui sügavast kaevust saab sellise pumbaga vett välja imeda? Mida teha, kui kaev on sügavam?

   6. Leidke, kui palju kaalub 5 kg massiga kivi vees. Vee tihedus on $1000 ~kg m^{-3}$, kivil $2900~ kg m^{-3}$.

   7. Archimedese seadus toimib ka õhus - selle abiga lendavad õhupallid ja dirizaablid. Leidke, kui suur peab olema heeliumiga täidetud õhupall, et tõsta üles 300 kg massiga koorem. Palli enda massiks lugeda 100 kg. Arvutage nii palli ruumala kui läbimõõt (eeldusel, et pall on sfääriline). Õhu tihedus on $1.3 ~kg m^{-3}$, heeliumil $0.18~ kg m^{-3}$.

   8. Laev, mille veeliini pindala on 18 m², vajus laadimise käigus 60 cm sügavamale. Kui palju kaupa laaditi laevale?

   9. Kui palju suureneb vee voolamiskiirus torus, kui toru läbimõõt muutub kolm korda väiksemaks?

   10. Ümmargusse vertikaalsesse tünni läbimõõduga 0.6 m valatakse vett kiirusega 200 liitrit minutis. Arvutage:
       1. kui kiiresti tõuseb vee tase tünnis;
          
       2. Millise tasemeni tõuseb vesi, kui tünni põhjas on auk pindalaga $2~ cm^2$?

   11. Süstla kolvile läbimõõduga 2 cm surutakse jõuga 15 N. Kui kiiresti hakkab liikuma süstla kolb, kui süstla otsa on kinnitatud nõel, mille õõnsuse läbimõõt on 0.6 mm?

   
   

3. Probleemid.
   1. Jõe ületamiseks tegid skaudid parve, kasutades selleks 15 cm läbimõõduga 2m pikkusi männipalke. Mitu palki oli vaja, et üle viia 300 kg koormat? Männipuidu tihedus on $800 ~kg m^{-3}$.

   2. Veehoidla paisu ehitamiseks kasutatakse betooni, mis talub rõhku $20\cdot d ~kgf/cm^2$, kus $d$ on paisu paksus. Arvutage 8 meetri kõrguse paisu profiil (paksuse sõltuvus kõrgusest).

   3. Milline peab olema rõhk purskkaevu toitvas süsteemis, et veejuga tõuseks 12 meetri kõrgusele? Kui kõrge veetorni peaks ehitama, et tulla toime pumpadeta?