SISUKORDA

Loeng 6.   Pöörlemine.   Ülesanded

  1. Küsimused.

    1. Millist liikumist nimetatakse pöörlemiseks?
    2. Kuidas mõista väidet "pöörlemine on ühedimensionaalne liikumine"?
    3. Millise suuruse muutumist kirjeldab pöörlemisvõrrand?
    4. Mis on jõumoment? Leidke selle SI-ühik!
    5. Mis on keha inertsimoment? Andke SI-ühik!
    6. Defineerige pöördimpulss (pöörlemishulk).
    7. Mis on pöördenurga vektor?
    8. Kuidas määratakse pöörlemisvektorite siht? Aga suund?
    9. Loengutekstis on väide "pöörlemisvektoreid ei saa liita". Järelikult ei saa neid ka kirjeldada ristkoordinaatide abil (jagada komponentideks). Proovige seda siiski teha (näiteks xy-tasandil) ja mõelge, mida see tähendab.
      Vihje: teisendage nurkkiirus pöörlemisperioodiks!
    10. Loetlege inertsijõudude liigid .
    11. Miks tekib tsentrifugaaljõud?
    12. Kuidas mõjutab keha liikumist Coriolise jõud?
    13. Mis on pretsessioon ja kuidas see tekib?
    14. Mis on veeremine? Kuidas seda matemaatiliselt kirjeldada?
    15. Kuidas kujuneb vaba keha pöörlemine?
    16. Millised on vaba keha pöörlemise põhiseadused?

  2. Kooliülesanded (TÜ ülesannete kogust).

    NB! Lahendamisel ärge unustage, et
    1. pöördenurka mõõdetakse radiaanides ja üks täispööre on $2\pi$ radiaani.
    2. ka muud ühikud peavad vastama SI-süsteemile: aeg sekundites, raadiused meetrites, mass kilogrammides.

    1. Ratas, mille pöörlemissagedus on 1500 pööret minutis, hakkas pidurdamisel pöörlema ühtlaselt aeglustuvalt ning peatus 30 s pärast. Leida nurkkiirendus ja pöörete arv pidurdumise algusest kuni peatumiseni.
    2. Pang laskub kaevu kiirendusega 1 m/s2. Milline on pööra võlli nurkkiirendus, kui selle raadius on 15 cm? Pange kirja võrrand, mis kirjeldab pöördenurga sõltuvust ajast (võlli pöörlemisvõrrand).
    3. Määrake Maakera ööpäevasest pöörlemisest tingitud maapinna punktide liikumiskiirus (joonkiirus) geograafilisel laiusel 60 kraaadi, võttes Maa raadiuseks 6400 km.
    4. Hooratta, mille mass on koondatud ratta pöida, läbimõõt on 1.5 m ja mass 0.5 tonni. Kui palju tuleb teha tööd, et panna see hooratas pöörlema kiirusega 120 pööret minutis?
    5. Hooratas inertsimomendiga 63.3 kgm2 pöörleb nurkkiirusega 41.4 radiaani sekundis. Leida pidurdava jõu moment, mille mõjul hooratas peatuks 20 s jooksul.
    6. Mootori võimsus on 1 kW, tema ankur pöörleb sagedusega 240 pööret minutis. Määrata jõumoment.
    7. Pöörleval toolil istuv inimene, kelle inertsimoment on 2 kgm2, ja kes pöörleb nurkkiirusega 10 radiaani sekundis, sirutab välja käed. Kui palju muutub pöörlemiskiirus, kui käe pikkuseks on 60 cm ja mass 2 kg? Vihje: käte inertsimoment arvutage ül. 11 lahendit kasutades.

  3. Inertsimomendi arvutamine.

    Punktmassid

    1. Kaht väikest kera massidega 40 g ja 120 g ühendab kerge varras pikkusega 20 cm. Leida süsteemi inertsimoment
      1. telje suhtes, mis läbib masskeset ja on vardaga risti;
      2. telje suhtes, mis läbib varda keskpunkti ja on vardaga risti;
      3. telje suhtes, mis läbib masskeset ja on vardaga 20-kraadise nurga all.

      Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes ($I_0$), saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes valemiga

      \begin{displaymath}I=I_0+ ml^2,\end{displaymath}
      kus $m$ on keha mass ja $l$ telgede vaheline kaugus.
    2. Määrata homogeense ketta inertsimoment telje suhtes, mis on risti kettaga ja asub tsentrist 20 cm kaugusel. Ketta mass on 0.8 kg ja läbimõõt 0.8 m.
    3. Arvutada 100 g massiga traatrõnga inertsimoment rõnga suvalist punkti läbiva ja rõnga tasandiga risti olevatelje suhtes.

    Integraal

    1. Arvutage 1 m pikkuse ja 2 kg massiga ühtlase varda inertsimoment telje suhtes, mis läbib varda keskpunkti ja on vardaga 30° nurga all.
    2. Arvutage homogeense ketta inertsimoment ketta diameetri suhtes. Ketta mass on 1 kg, läbimõõt 0.6 m.

  4. Veeremine.

    1. Silinder, mille mass on 30 kg, veereb kiirusega 15 m/s. Leidke kineetiline energia.
    2. Kui kõrge takistuse suudab ületada kiirusega 10 m/s veerev ratas, mille inertsimoment avaldub valemiga I = 0.7 r2 ?