Loeng 4. Töö ja energia. Ülesanded

Küsimused

• Mida iseloomustab töö? Kuidas ta defineeritakse?
• Mis on töö ühikuks ja kuidas kujuneb tema dimensioon??
• Kas töö on vektor või skalaar? Põhjendage, miks.
• Kuidas arvutatakse töö kõverjoonelisel liikumisel?
• Mis on joonintegraal ja kuidas seda arvutada?
• Kuidas arvutada tööd muutuva jõu korral?
• Mis on võimsus? Defineerige ühik ja selle dimensioon.
• Mis on kasutegur? Kuidas ta leitakse?
• Mis vahe on tööl ja energial?
• Kuidas mõista väidet "töö on võrdne energia muutusega"?
• Mida kujutab endast kineetiline energia?
• Kas oskate tuletada kineetilise energia valemit kulgeval liikumisel?
• Näidake, et kineetilise energia dimensioon langeb ühte töö
• ühiku njuutonmeetri dimensiooniga.
• Mis on "potentsiaalne energia"?
• Kuidas mõistate väidet "energia on liikumisintegraal"? Mida integreeritakse kineetilise, mida potentsiaalse energia korral?
• Kuidas määratakse energia märk?
• Mis on (keha või süsteemi) mehaaniline koguenergia?
• Kuidas liigitatatakse jõudusid energia jäävuse seaduse seisukohalt?
• Mis on impulss ehk liikumishulk? Kas ta on skalaar või vektor? Põhjendage, miks.
• Ka impulss on liikumisintegraal. Mille poolest ta erineb energiaintegraalist?
• Miks tekib liikumisvõrrandi integreerimisel aja järgi vektor, integreerimisel piki trajektoori aga skalaar?
• Kas impulsi jäävuse seadus kehtib ka mittekonservatiivsete jõudude korral?
• Kuidas aitavad liikumisintegraalid lahendada liikumisülesandeid?
• Millisel juhul tuleb liikumisülesande lahendamisel kasutada energia, millisel impulsi jäävuse seadust?

A. Kooliülesanded (TÜ ülesannete kogust).

1. Poiss pingutas kelgu vedamisel nööri 46 N suuruse jõuga. Nöör moodustas kelgu liikumise suunaga nurga  60°. Kui palju tööd tegi poiss, kui vedas kelku 500 m?

2. Vagonett liikus jääva jõu mõjul 5 m ja saavutas selle juures kiiruse 2 m/s. Arvutada selle jõu poolt tehtud töö, kui vagonett kaalub 400 kgf ning hõõrdetegur on 0.01. Leidke ka võimsus, vagoneti kineetiline energia ja seadme kasutegur. (Jõu tehniline ühik 1 kgf vastab 9.8 njuutonile).

3. Kui palju tuleb teha tööd, et panna rongi, mille mass on 800 t,
   • suurendama oma kiirust 36 km/h kuni 54 km/h;
   • peatuma, kui algkiirus on 72 km/h.

4. Vintpüssist kuuli välja laskmisel tehakse töö 13328 J. Lasu kestus oli  1.4710^-3s, kuuli mass 9.6 g ja väljumiskiirus 880 m/s. Leida kuuli kineetiline energia ja arvutada, kui suure osa tööst see moodustab. Määrata lasu koguvõimsus, kasulik võimsus ja kasutegur.

5. Kuul, mille mass oli 10 g ja kiirus 800 m/s, lõi läbi 5 cm paksuse laua. Kui suur oli löögi jõud, kui kuul laua läbimisel kaotas 3/4 oma kiirusest?

6. Kui kõrgele võib tõsta veduri massiga 50 t 1 kWh energia arvel?

7. Kivi kaaluga 19.6 N langes vabalt 1.43 s jooksul. Leida kivi potentsiaalne ja kineetiline energia tee keskpunktis.

8. Rammiga, mille mass on 900 kg ning mis langeb 1.5 m kõrguselt, lüüakse vaia maa sisse. Iga löögiga läheb vai 3 cm sügavamale. Arvutada löögi keskmine jõud ja kestus.

9. Kivi massiga 200 g visati 50 m kõrgusest tornist horisontaalselt algkiirusega 20 m/s. Milline on kivi potentsiaalne ja kineetiline energia 2 s pärast viset.

B. Ülesanded tasandil.

1. Lahendage viimane ülesanne vektorkujul ja vaadake, kas vastus sobib koolifüüsika abil leitud vastusega.

2. Leidke keha liikumisel igas sekundis tehtav töö, kui keha liikumisvõrrand on
   
   $$\vec r=(12-6t)\vec i+(17+3t)\vec j-(3+8t)\vec k$$
   
   
   ja talle mõjub konstantne jõud
   
   $$\vec F=5\vec i-\vec j-8\vec k.$$
   
   
   NB! Seda ülesannet saab lahendada ka integraali abita. Kas oskate?

3. Keha mass on 43 kg ja tema liikumisvõrrand on:
   
   $$\vec r = (14-6t+1.5t^2)\vec i+(8t-2t^2)\vec j.$$
   
   
   Leidke keha poolt ajavahemikul t = 1s kuni t = 4s tehtud töö.

C. Liikumisintegraalide kasutamine.

1. Lahendage lõpuni loengus antud "ülesanne pidurdavast autost".

2. Kooliülesandeid 3, 5 ja 7 on kõige lihtsam lahendada energia jäävuse seaduse abil. Kuidas Teie tegite? Kas on samal teel võimalik lahendada ülesandeid 2 ja 4? Põhjendage vastust!

3. Auto massiga 1400 kg saavutab kiiruse 100 km/h 11 sekundiga. Kasutades impulsi jäävuse valemit, leidke mootori veojõud ning (kineetilise energia valemit kasutades!) mootori võimsus.

4. Kosmoseraketi viimiseks Maa-lähedaselt orbiidilt Kuule tuleb tema kiirust suurendada 8 kilomeetrilt sekundis 11 kilomeetrini sekundis. Kui palju kulub selleks kütust kütteväärtusega 30 MJ/kg, kui kosmoseraketi mass on 800 kg?

5. Kas oskate eelmist ülesannet lahendada, arvestades raketi massi vähenemist ärakasutatud kütuse võrra?