* sisukorda *

Kuidas tööd rehkendada.

Olgu meil liikuv keha, mille trajektoori määrab liikumisvõrrand kujul

$$\vec r(t)=x(t)\vec i+y(t)\vec j,$$

kus $x(t)$ ja $y(t)$ on antud "tavalisel" kujul:

$$x(t)=x_0+v_{ox}t+{{a_x}\over 2}t^2,$$

$$y(t)=y_0+v_{0y}t+{{a_y}\over 2}t^2.$$

Jõu $\vec F$ anname samuti koordinaatides:

$$\vec F=F_x\vec i+F_y\vec j.$$

(lihtsuse mõttes võtame jõu konstantse ning ei muretse selle pärast, kuidas selline jõud liikumist mõjutab.)

Üldjuhul on selliselt antud liikumine kõverjooneline. Töö avaldub sel juhul joonintegraalina

$$A=\int_s \vec F\vec{ds}=\int_s (F_xdx+F_ydy),$$

$\vec{ds}=dx\vec i+dy\vec j$ on siin sama mis kohavektori $\vec r$ lõpmata väike muut $\vec{dr}$.

Tööd saame arvutada ainult kindlal trajektoori lõigul punktist $x_1,y_1$ punktini $x_2,y_2$. Me peame olema kindlad, et need on tõesti trajektoori punktid. Ainus võimalus seda garanteerida on leida need punktid liikumisvõrrandist:

$$x_1=x(t_1);~~ y_1=y(t_1)$$

$$x_2=x(t_2);~~ y_2=y(t_2).$$

Kui meil ongi antud alg- ja lõpp-punkti koordinaadid, tuleb kõigepealt leida nende läbimise aeg. Seejärel teeme integraalis muutuja vahetuse, asendades $dx$ ja $dy$ aja diferentsiaali $dt$ kaudu:

$$dx={{dx}\over{dt}}dt=v_x(t)dt,$$

$$dy={{dy}\over{dt}}dt=v_y(t)dt.$$

NB! Mitte $v_{0x}$, vaid $v_x(t)$, st kiiruse x-komponent aja funktsioonina! Aga kuidas seda arvutati?

Võime anda ka lõppvalemi:

$$A=\int\limits_{t_1}^{t_2}(F_xv_x+F_yv_y)dt.$$

Mis muud, kui numbrid sisse ja rehkendama. Olgu näiteks:

$$x=56+4t-2t^2,$$

$$y=12-8t+4t^2,$$

$$\vec F=42\vec i-11\vec j.$$

Aeg muutugu näiteks 3-st 8-ni. Vaadakem, mis välja tuleb.