SISUKORDA  

Loeng 5. Lisatekst

Planeetide liikumine ja Kepleri seadused.


On tähelepanuväärne, et kaasaegsele tehnoloogiale aluse pannud klassikaline füüsika sai alguse mitte Vana-Kreeka mehaanikast, vaid hoopiski keskaja astroloogiast. Tähistaevas aset leidvate muutuste järgi pidasid Sumeri preestrid kalendrit, mis oli Mesopotaamias õige külviaja määramiseks hädavajalik. Seejuures panid nad tähele, et lisaks Kuule ja Päikesele oli taevas veel viis "liikuvat objekti", mida kreeklased hiljem planeetideks (aster planetes, rändav täht) nimetama hakkasid.

Et tol ajal seostati kõiki loodusnähtusi jumalate tegevusega, nähti ka planeetide liikumises inimeste jaoks määratud taevaseid teadaandeid. Kui Kuu ja Päikese liikumine andis selgeid juhiseid põllutööde tegemiseks, siis pidi planeetide liikumisel olema samuti mingi jumalik tagamõte. Seitse planeeti said kindla filosoofilise tausta, kuu (mis vastas Kuu faaside perioodile) jagati neljaks seitsmest päevast koosnevaks nädalaks ja igale nädalapäevale nimetati kindel planeet. Veel tänapäevalgi nimetavad romaani rahvad nädalapäevi sel vanal viisil.

Planeetide näiv liikumine taevas on paraku aeglane ja seetõttu kestis selle mõõtmine-kirjeldamine aastatuhandeid. Sumerite lamedast Maast ja taevavõlvist said Kreekas (Platoni-Aristotelese teoorias) kerakujulist Maad ümbritsevad kristallsfäärid, hiljem Ptolemaiose epitsüklid ning lõpuks, 15. sajandil (Mikolaj Koperniku käsitluses), Päikese ümber tiirlevatest planeetidest koosnev süsteem. Kogu selle aja jooksul ei kaheldud kordagi selle liikumise jumalikus päritolus ega otsitud talle maapealsetel nähtustel rajanevat kirjeldust.

Süsteemide väljavahetamise tingis vaatlustäpsuse kasv. Algusest peale oli täheteadlastele selge, et tulevase tähtede seisu ennustamise täpsus sõltub sellest, kui täpselt õnnestub kirjeldada planeetide varasemat liikumist. Et planeedi asendit mõõdetakse teiste tähtede suhtes, oli kõigepealt vaja täpseid tähekaarte. Ja iga kord, kui selline uus ja täpsem kaart valmis sai, tuli tavaliselt välja vahetada ka liikumist kirjeldav süsteem. Reeglina oli iga järgmine "mudel" eelmisest keerukam, kuni Kopernik ühe ainsa kavala eeldusega - planeedid ei liigu mitte ümber Maa, vaid ümber Päikese - selle uuesti lihtsaks muutis.

Lihtsaks küll, aga mitte täpseks. Tegelikud planeedid jäid kord maha, kord jõudsid ette Koperniku süsteemi abil arvutatud liikumisest. Aastakümneid kestnud kombineerimise (just kombineerimise, mingit füüsikalis-loogilist alust selliseks mõtteviisiks tol ajal polnud!) järel formuleeris 16. sajandi kuulsaima "kuningliku astronoomi" Tycho Brahe (oli ametis nii Taani Frederik II kui Tšehhi Rudolf II õukonnas) õpilane Johann Kepler aastatel 1609 - 1619 oma kolm kuulsat seadust:

  • Planeedi liikumistee (orbiit) on ellips, mille ühes fookuses asub Päike.
  • Planeedi raadiusvektor (lõik Päikesest planeedini) katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad.
  • Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid.

    Kui kõik varasemad süsteemid kirjeldasid planeetide liikumist ligikaudu, siis Kepleri oma osutus (muidugi tolleaegsete, teleskoopide abita tehtud vaatluste, seisukohalt) absoluutselt täpseks. Mingeid parandeid polnud tarvis: planeedid liikusid täpselt sinna, kuhu nad arvutuste kohaselt pidid liikuma. Kui 17. saj. keskel avastati, et Jupiteri kaaslased ei liigu (Maalt vaadatuna!) sugugi mitte Kepleri seaduste kohaselt, ei hakatud viimaseid parandama, vaid seletati nähtust valguskiire hilinemisega: kaaslane läks planeedi varju õigel ajal, aga meie Maa pealt näeme seda 35 - 50 minutit hiljem - sõltuvalt Maa ja Jupiteri vastastikusest asendist.

    Newtoni oletus kauguse ruuduga pöördvõrdeliselt kahaneva tõmbejõu kohta on samuti matemaatiline üldistus: Kepleri kolme seadust asendab sellise jõu olemasolu korral üks lihtne valem ja üks katseliselt määratav võrdetegur - gravitatsioonikonstant. Loomulikult sõltub selle konstandi väärtus ühikutest, millega me mehaanika põhisuurusi - pikkust, aega ja massi - mõõdame.

    Et saada Kepleri seadusi, tuleb Newtoni võrrandeid integreerida. Kõigepealt leitakse kiirus, siis "raadiusvektori poolt kaetav pindala" ning lõpuks tiirlemisperiood planeedi orbiidi parameetrite funktsioonina.

    Aga ei - Newtoni teooria ei ole Kepleri seadustega samaväärne. Kui Kepleril tiirlesid planeedid ümber Päikese, siis Newtoni seaduste kohaselt liiguvad nii planeedid kui ka Päike ümber ühise punkti - süsteemi masskeskme. Ainult et kuna Päikese mass on pea sada korda suurem kui kõigi planeetide massid kokku, asub see masskese Päikesele väga lähedal. Nii et planeedid tiirlevad "peaaegu" ümber Päikese... Kas ja kuivõrd see erinevus planeetide näivat liikumist mõjutab, jäägu teile endile välja mõtelda.

    150 aastat pärast Newtonit olid teleskoobid muutunud juba nii täpseks, et lubasid märgata kõrvalekaldeid gravitatsiooniseadusega ennustatud liikumisest. Et tol ajal osati arvesse võtta ka naaberplaneetide külgetõmmet, hakatigi otsima seni avastamata planeete nende kõrvalekallete alusel. Tänaseks on sel meetodil avastatud kaks planeeti: Neptuun 1846., Pluuto 1930. aastal.

    Kõrvalekalded on aga jäänud... Võib-olla varjab täheteadus veel mingeid saladusi.