1999.a. täielik päikesevarjutus Euroopas tõi lagedale vana küsimuse: miks on neid varjutusi Eestis nii harva näha? Külastas ju Kuu vari Eestimaad viimati 1914.a., järgmist täielikku varjutust saab näha alles aastal 2126. Tõsi, vahepeal, 1990.a., toimus Eestis tõusva päikese varjutus -- Kirde-Eestis hommikul silmapiiri kohale kerkiv päike oli juba suures osas Kuu poolt kaetud, täielik varjutus kestusega kuni üks minut saabus 10 minutit pärast päikesetõusu.

Kui tihti siis toimuvad täielikud varjutused? Oleneb sellest, kui suurest maa-alast on jutt. Kogu Maakera kohta võib öelda, et täielikud varjutused toimuvad keskmiselt kord aastas. Riikide koha pealt on selge, et mida suurem on riigi territoorium, seda sagedamini toimuvad seal varjutused. Kunagine NL -- suurim riik maakeral, "kuuendik kogu planeedist", nagu laulusalm ütles, jäi varju teele iga 5 - 8 aasta tagant.

Kui soovime teada saada, kui tihti on võimalik vaadelda täielikku varjutust ühest ja samast kohast ("koduõuelt"), tuleb appi võtta statistika. Tänapäeva arvutiprogrammid lubavad seda laadi arvutusi kiiresti läbi viia ja seda on ka tehtud. Ajakirja "Sky and Telescope" mulluses augustinumbris ning tänavuses aprillinumbris analüüsib USA matemaatik Jean Meeus oma sellekohaseid rehkendusi.

Meeus'i statistika hõlmab kogu Maakeral toimunud varjutusi üle viie aastatuhande. "Keskmise" vaatluspunkti jaoks on varjutuste kordumise "keskmine" periood 375 aastat, sõltudes üsna tugevasti geograafilisest laiusest. Kõige sagedamini -- iga 315 aasta tagant -- toimuvad varjutused põhjapoolkeral viiekümnenda laiuskraadi kandis. Ekvaatoril on varjutuste periood 388, viiekümnendal lõunalaiusel 441 aastat. Nagu näha, on lõunapoolkeral varjutusi harvemini. Põhjuseks on Maa orbiidi ekstsentrilisus: meie suvekuudel, kui lõunapooluse lähedased alad jäävad varjuküljele, on Päike Maast kõige kaugemal. Varjutustele on sel asjaolul kaht pidi soodne mõju: esiteks pikendab Maa aeglasem liikumine põhjapoolkerale soodsat perioodi, teiseks on Maast kaugemal asuv Päike väiksema nurkläbimõõduga ning tõenäosus täies ulatuses Kuu taha peituda sellevõrra suurem.

Kui on leitud keskmine, peavad olema ka äärmused. S&T augustinumbris vaatleb Meeus kohti, mida varjutused väldivad. Euroopas leidis ta kohakese Belgia idaosas, kus viimati nähti täielikku varjutust 878. aastal. Järgmist ei tule õnneks kaua oodata: juba 2142.a. mais saab see koht oma varjutuse kätte, ning üheksa aastat hiljem, 14. juunil 2151 veel ühe. Ameerikas on õnnetuks kohaks Cicinnati observatoorium Ohio osariigis, kus viimane täielik varjutus oli 1395.a. jaanuaris ja järgmine tuleb alles 3046.a. oktoobris -- vahe seega 1656 aastat. Põhimõtteliselt peaks leiduma veelgi kehvemaid kohti, kuna Maakera kõigist punktidest üle käimiseks kulub Kuu varjul (NB! kõige halvemal juhul!) tervelt 4500 aastat.

Et keskmine välja tuleks, peavad kusagil olema ka kohad, kus varjutused lausa robinal peale tulevad. Sellest on juttu Sky tänavuses aprillinumbris. Kahe täieliku päikesevarjutuse vahelise minimaalse ajavahemiku määrab "sõlmede läbimise periood", st ajavahemik, mille järel Päike, Maa ja Kuu ühele joonele satuvad. Kuu läbib oma orbiidi sõlmi iga kahe nädala tagant (vastav periood -- drakooniline kuu -- kestab 27 päeva ja 5 tundi; selle aja jooksul käib Kuu läbi kahest "sõlmest" - tõususõlmes siirdub põhja poole ekliptikat ja veerusõlmes tagasi lõuna poole). Päike läbib neid samu sõlmesid iga 346 päeva ja 15 tunni tagant ja see pikem periood määrabki võimalike varjutuste sageduse. Varjutuse seisukohalt pole tähtis, kumma sõlme lähedal Päike parajasti on, küll on aga oluline, et Kuu sinna vahele satuks. Kui natuke mõtelda, tuleb välja, et varjutuste vaheaja määrab hoopiski nn. sünoodiline kuu ehk ajavahemik noorkuust järgmise noorkuuni. See kestab 29.53 päeva ning "sõlmede vahele" mahub kuus sünoodilist kuud ehk 177.2 päeva.

Niisiis: päikesevarjutused võivad toimuda umbes iga kuue kuu tagant. Kas aga täielikud ja kas ka samas kohas? Mõlemale küsimusele võib vastata: samahästi kui mitte. Aga võimatu see pole.

Vaatame viimaste aastate päikesevarjutusi. Kui nad ka käivad paariti, siis ikka nii, et üks täielik ja üks rõngakujuline. Üks suvel ja teine talvel (Päike on lähedal ja paistab suur, Kuu ei suuda teda täielikult varjata). Ja kui varjutused toimuvadki nii, et üks kevadel ja teine sügisel, siis Kuu peab olema kord ühel, kord teisel pool Maakera. Kui ühel korral on Kuu perigees, siis järgmisel tõenäoliselt apogees ega suuda Päikest kinni katta. Et tuleks kaks täielikku varjutust, peavad mõlema taevakeha kaugused olema timmitud täpselt keskmise peale. Aga siis on varjuriba kitsuke ja tema poolt kaetud pindala väike. Ja ikkagi jääb võimalus, et need ribad kunagi kusagil lõikuvad... Igatahes -- Meeus selliseid ei leidnud, kuigi analüüsis aastatel 1401 kuni 3014 toimuva 1200 täieliku varjutuse vaadeldavust rohkem kui miljonis erinevas Maakera punktis.

12 sünoodilise kuu ehk 354.4 päevase vahega varjutuste tõenäosus on juba suurem. Algavaks sajandiks leidis Meeus ühe paari: 12. august 2045 ning 2. august 2046, Atlandi ookeanil Brasiilia ranniku lähedal.

18 sünoodilist kuu ehk 531.6 päevase vahega täielike varjutuste paare peaks olema veel rohkem. Ja ennäe: üks selline paar ongi kohe tulemas! Meie poolt reisisihina arutatud Lõuna-Aafrika varjutusele 21. juunil 2001 järgneb samasugune poolteist aastat hiljem: 4. detsembril 2002. Täisvarju vööndid lõikuvad Angoola rannikul. Meie poolt vaadeldud 1999.a. 11. augusti varjutusel on samuti paariline: 29. märtsil 2006, varjuribad lõikuvad Türgis, Mustast merest lõuna poole. Meie sinna siiski ei lähe, paremad platsid selle varjutuse vaatamiseks on Vahemere rannikul.

Kolmeseid seeriaid 20-aastase perioodi vältel leidis Meeus 77, neljaseid kaks (kolmekümne-aastase perioodi korral kokku 6). Kõige vägevam seeria -- viis täielikku varjutust samas kohas kõigest 32 aasta vältel -- tuleb 24. sajandil. Sahaara kõrbe Egiptusele kuuluvas piirkonnas, 29 kraadi idapikkust ja 23.5 kraadi põhjalaiust:

• 14. veebruar 2325,
• 20 juuni 2327,
• 05. veebruar 2334,
• 31. juuli 2353 ja
• 23. november 2356.

Ilus ja huvitav jutt. Kuidas tehtud, sellest kirjutab autor oma raamatus "Mathematical Astronomy Morsels" (Silvet: suutäis, pala, tükike). Minul jäi kripeldama: ei meeldi mulle need 354-päeva varjutuste pildid. Aasta-aeg on sama, varjutus toimub samas sõlmes (nii Kuu kui Päikese jaoks), aga... varjuribad mitte ei lange ühte, vaid lõikuvad umbes 30-kraadise nurga all. Kuis on see võimalik? Kes leiab seletuse?